Question

关于勾股定理

如图，将Rt△ABC绕其锐角点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，四边形ACFD是正方形。 ①判断△ABE形状，写出理由 ②用含b代数式表示四边形ABFE的面积 ③说明：

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Answer 1

（1）△ABE是等腰直角三角形，
证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，
又∵AB=AE，
∴△ABE是等腰直角三角形；

（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，
∴四边形ABFE的面积等于：b ²

（3）∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即：b²= 1/2c²+1/2﹙b+a﹚﹙b-a﹚
整理：2b²=c²+（b+a）（b-a）
∴a²+b²=c²．

Answer 2

1、证明：∵∠BAC=∠EAD，四边形ACFD是正方形
∴∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠EAD=90°，∠BAC=90°
又∵AB=AE
∴△ABE为等腰直角三角形
2、解：∵S△ABC=S△ADE
∴S四边形ABFE=S△ADE+S四边形ACFE=S△ABC+S四边形ACFE=S正方形ACFD=b²
3、证明：∵S△ABE=½AB×AE=½c；S△BEF=½BF×EF=½(a+b)(b-a)
∴S四边形ABFE=S△ABE+S△BEF=½c²+½(a+b)(b-a)=½(c²+b²-a²)
∴½(c²+b²-a²)=b²；即a²+b²=c²

Answer 3

我直接说第三问
这题本身也没说要“证明”而说“说明”
因为本来这道题的条件下就证不了
说明可以理解为：假设存在平方和关系，证真即可
那么，BF=a+b，EF=a-b，在三角形BEF中说明平方和等式成立即可
以上

Answer 4

什么是勾股定理呢

Answer 5