Question

如图所示，在△ABC中，AB＝AC；BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E；BD，CE相交于点F。求证AF⊥BC。

求大神 我是初一学生

Answer 1

证明：延长AF交BC于G

∵CE⊥AB，BD⊥AC

∴∠BEC=∠CDB=90°

∵AB=AC

∴∠EBC=∠DCB（等边对等角）

∵BC=CB

∴△EBC≌△DCB

∴BE=CD

∵AB=AC

∴AE=AD

又∵AF=AF

∴Rt△AEF≌Rt△AF

∴∠1=∠2

∴AG是等腰△ABC顶角的平分线

∴AG⊥BC（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合）

追问

大师 我们没有学“等边对等角”这个定理 教材删了 能有其他证法？求简单的 3q

Answer 2

因为∠bac=∠cab，∠adb=∠aec=90度，ab=ac，
所以△abd全等于△aec
所以bf=cf
因为bf=cf，ab=ac，af=af
所以△abf全等于△afc
所以∠abf=∠acf
所以be=cd（等角对等边）
因为∠abf=∠acf，∠abf=∠acf，be=cd
所以△bef全等于△dfc
额，后面呢就是证那个∠afd+∠cfd=90度就好了，我不想打字啦。。。。都是初一的，过程不好表怪

追问

你证了△ABD≌△AEC后 怎么就可以得BF=CF了？ 中间还要写什么？