Question

矩形截面的正应力公式

Answer 1

根据内力图我们可以确定力的最大值所在位置。为了解决梁的强度问题我们还需要研究梁横截面上的应力分布规律与计算。
梁横截面上有剪力FS与弯矩M两种力。剪力FS与横截面相切，它分布的个点的应力必定与横截面相切。即切应力（t）弯矩M是力偶矩，它它只能由横截面上的正应力（Q）组成，与切应力无关系。如下图6-31所示梁横截面上以上就说明梁弯曲时横截面上有两种应力：切应力（t）与正应力（Q），而梁的强度主要是由正应力决定的，因此我们主要讨论正应力各个横向线仍然是一个直线，只是偏移了一定的角度。
各个纵向线弯曲成曲线，梁下部线拉长，上部线缩短。
梁的各个横向线所代表的横截面，在变形前是平面，变形后仍是平面（平面假设）
纵向线的拉伸与缩短说明了梁内部各点分别受到拉伸与压缩。且由上部压缩过渡到下部拉伸时中间会有一段既不拉伸也不压缩的部分，这部分我们称为：中性层，中性层与横截面相交的线称为“中性轴”中性轴通过横截面的形心与竖向对称轴垂直。
结论：由以上五点我们可以得出在梁弯曲时，各横截面绕中心轴转动，使梁发生了纵向伸长与缩短。且中心轴上的各点变形为零，距离中性轴最远的上下边缘变形最大呈线性变化，其余各点的变形与该点到中性轴的距离成正比。二 梁的正应力计算公式：Q= MY \ LM所计算点到中性轴的距离
截面对中性轴的截面二次上式说明：梁横截面上任一点的正应力与横截面上弯矩M及该点到中性轴的距离Y成正比，与该横截面对中性轴的“截面二次矩”成反比。 正应力沿着截面高度呈线性分布，过中心轴为零简支梁受到均布荷载作用，q=3.5kn\m，梁的截面为矩形，b=120mm,h=180mm,跨度L=3m。计算梁跨中截面上 a、b 、c、三点的正应首先求出最大弯矩，根据分析我们可知最大弯矩在跨中位置，待人数据计算为3.94KN-M如图所示，红色线条表示中性轴的位置，两边缘距离中性轴处应力逐渐缩小。应力呈线性变换。三 正应力的强度条件
弯曲变形的梁，最大弯矩所在的截面是危险截面，该截面上距离中性轴最远边缘Ymax处的正应力最大，是危险点。Qmax = Mmax × ymax \ Lz由于LZ与Ymax都是截面几何尺寸有关的量，若用wz表示，正应力最大计算值可写公式 Q max =Mmax \ Wz上式中的 WZ 称为 截面抗弯系数。 截面抗弯系数是衡量截面抗弯能力的几何量，常用单位是M的立方\ MM的立方长见截面的WZ如下 矩形 正方形 圆形。Wz=bh²\6 Wz=a³\6 Wz=Π（3.14）D³\32
保证梁内的最大正应力不超过材料的许用应力，就是梁的强度条件。分两种情况
1：材料的抗压与抗拉能力相同（一般多是对称的截面），正应力强度条件为
公式：Qmax = Mmax \ Wz ≤{Q}
2：材料的抗拉与抗压能力不同，通常截面不对称例如长见的T形梁。 正应力强度条件为
公式：Qmax （拉）= Mmax \ W1 ≤{Q} Qmax （压）= Mmax \ W2 ≤{Q} 压

Answer 2

q=3.5kn\m，梁的截面为矩形，b=120mm,h=180mm,跨度L=3m