x的6次方加2加x的负6次方因式分解怎么解答?

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曲终_人何方
2023-03-16 · TA获得超过160个赞
知道小有建树答主
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我们可以使用因式分解公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 来解决这个问题。将题目中的式子看作 $x^6+2+x^{-6}$,然后将 $x^{-6}$ 提取出来,得到:
$$x^6+2+x^{-6} = x^6 + x^{-6} + 1 + 1$$
接下来,我们可以将 $x^6$ 和 $x^{-6}$ 看作两个变量 $a$ 和 $b$,则上式可以写成 $(a+b)^3$ 的形式,其中:
$$a = x^6, \quad b = x^{-6}$$
代入 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 公式,得到:
$$(a+b)^3 = x^6 + x^{-6} + 1 + 1 = (x^3+x^{-3}+1)^2$$
因此,$x^6+2+x^{-6}$ 可以因式分解为 $(x^3+x^{-3}+1)^2$。
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