Question

若函数f(x)=x^3-3x在区间【√m²+1,√2】上的最小值是m²-2,则实数m的值为

这题我只能算出一个答案等于根号2一共三个答案还有怎么求的啊~~速度啊~~

Answer 1

答：
区间[√(m²+1)，√2]满足：
1<=√(m²+1)<√2
所以：-1<m<1
f(x)=x³-3x
求导：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)
故在区间[√(m²+1)，√2]上：f'(x)>0
所以：f(x)在区间上是增函数。
所以：x=√(m²+1)时f(x)取得最小值。
依据题意知道：
f [ √(m²+1) ]= [ √(m²+1) ]³ -3 √(m²+1)=m²-2=m²+1-3=[√(m²+1) ]²-3
设：√2>t=√(m²+1)>=0，上式化为：t³-3t=t²-3
所以：t²(t-1)-3(t-1)=0
所以：(t²-3)(t-1)=0
因为：0<=t²<2
所以：只能是t=1=√(m²+1)
所以：m=0

当√(m²+1)>√2即m²>1时：
x=√2处取得最小值。f(√2)=2√2-3√2=-√2=m²-2
所以：m²=2-√2<1，与上述条件矛盾，故假设不成立。

我很奇怪怎么会有3个答案？

Answer 2

一共只有一个答案：

m = 0

Answer 3

m=根号2 是不行的 ，区间左边大于右边了，你看一下题目有没有错。