Question

(1)已知x=1/2,y=2/3,求(根号x+根号y)/(根号x-根号y)-(根号x-根号y)/(根号x+根号y)的值?

（2）已知a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求（根号a-根号b）/（根号a+根号b）的值？

Answer 1

第一题----直接通分得到原式=（x+2√xy+y-x+2√xy-y）/（x-y）=（4√xy）/（x-y）=8√3                                         第二题--------------------韦达定理----a+b=3  ab=2     原式分子分母同时乘√a-√b得到=（a+b-√ab）/（a-b）     又（a-b）^2=(a+b）^2-4√ab               带入得到原式=

不知我做错了还是题有毛病- -

Answer 2

(1)已知x=1/2,y=2/3,那么：
(根号x+根号y)/(根号x-根号y)-(根号x-根号y)/(根号x+根号y)
=[(根号x+根号y)² -(根号x-根号y)²]/[(根号x-根号y)*(根号x+根号y)]
=[x+2根号(xy)+y-x+2根号(xy)-y]/(x-y)
=[4根号(xy)]/(x-y)
=4根号[(1/2)*(2/3)]/(1/2 - 2/3)
=4根号(1/3)/(-1/6)
=-24*(根号3)/3
=-8根号3

（2）已知a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求（根号a-根号b）/（根号a+根号b）的值？
解：已知a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，
则由韦达定理可得：a+b=6，ab=4
且有：a-b>0
那么：a-b=根号[(a+b)²-4ab]=根号(36-16)=2根号5
所以：
（根号a-根号b）/（根号a+根号b）
=(根号a- 根号b)²/[(根号a+根号b)(根号a-根号b)]
=[a-2根号(ab) +b]/(a-b)
=(6-2根号4)/(2根号5)
=2/(2根号5)
=(根号5)/5

Answer 3

解
xy=1/3
x-y=-1/6

(√x+√y)/(√x-√y)-(√x-√y)/(√x+√y)
=(√x+√y)²/(x-y)-(√x-√y)²/(x-y)
=[(x+2√xy+y)-(x-2√xy+y)]/(x-y)
=(4√xy)/(x-y)
=(4√1/3)×(-6)
=-8√3

a,b是方程两根
∴
a+b=6，
ab=4
a>b
∴a-b=√(a-b)²
=√(a+b)²-4ab
=√36-16
=2√5
(√a-√b)/(√a+√b)
=(√a-√b)²/(a-b)
=(a+b-2√ab)/(a-b)
=(6-4)/(2√5)
=√5/5