Question

如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB的延长线于E DF垂直AC于F,且DB=DC,求证∠ABD+∠C=180°

Answer 1

1. 证明ADE和AEF全等 （AAS）（∠EAD=∠FAD，∠E=∠AFD，AD=AD）所以ED=DF

2. 已知DB=DC，且已经得出ED=EF 并且∠E=∠DFC ，可证EBD全等DFC （直角三角形HL全等）

3. EBD和DFC对角相等，即∠EBD=∠C，因为∠EBA=180=∠EBD+∠ABD，所以∠ABD+∠C=180 本题得证。