Question

设a>b>0,求a2+16/(b(a-b))的最小值

Answer 1

首先b(a-b)=-(b-a/2)2+a2/4，所以当b=a/2时分母最大，整个式子的值才可能最小，将b=a/2带入式子中得到，原式就等于a2+64/a2>=16，所以有a=2倍根2，b=根2 谢谢采纳

Answer 2

由教材a2+b2>=2ab 等式两边同加2ab得
a2+b2+2ab>=4ab
(a+b)2>=4ab
所以(ab-b2)<=1/4a2
等号成立条件是b=(a-b) a=2b
a2+16/(ab-b2)>=a2+64/a2>=16此时a=2倍根2，b=根2
带入检验 成立 最小值为16 谢谢采纳