Question

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根，

试求以a,b,c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状

Answer 1

解：∵ （a + c）x ² + 2 b x - a + c = 0 有两个相等实数根
∴ △ = （2 b）² - 4 （a + c）（- a + c）
= 4 b ² - 4（c + a）（c - a）
= 4 b ² - 4（c ² - a ²）
= 4 b ² - 4 c ² + 4 a ² = 0

∴ 4 a ² + 4 b ² = 4 c ²
两边除以 4 得：
a ² + b ² = c ²

∴ a b c 能构成三角形，这个三角形是直角三角形

Answer 2

一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c,=0有两个相等的实数根，则4b^2-4(a+c)(-a+c)=0,所以b^2=c^2-a^2
即c^2=a^2+b^2所以能构成三角形，而且是直角三角形。

Answer 3

关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则由根的判别式得到：
△=b^2-4ac=(2b)^2-4(a+c)*(-a+c)=0
===> 4b^2-4(c^2-a^2)=0
===> b^2-c^2+a^2=0
===> a^2+b^2=c^2
所以，由勾股定理的逆定理知，构成直角三角形。

Answer 4

⊿=(2b)²-4(a+c)(c-a)
=4b²-4c²+4a²
有两个相等的实数根
即：4b²-4c²+4a²=0
c²=a²+b²
所以三角形为直角三角形