Question

数学应用题高手进解一道题

甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?
　A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10
正确答案是c我看懂了，但是我自己算头一次是17:00
因为(设乙的速度为1，甲的速度则是2.5，所以二者在一个小时之内的速度差则为：2.5/2=1.25-1=0.25，而总路程差：1*2=2，2除以0.25正好等于8），也就是说它要在17点整正好追上乙，可是哪位高手能够指出我的算法的问题之处，我是觉得一点问题都看不出来，如果选项有17我肯定选了。谢谢

Answer 1

因为(设乙的速度为1，甲的速度则是2.5，所以二者在一个小时之内的速度差则为：
先来说乙：乙先来半小时则为1/2＝0.5，1小时就是1.
再来说甲：甲也先来半小时是乙的2.5倍，则为0.5*2.5＝1.25，1小时也是1.25.
最后追上时他们俩的速度差就不是0.25了，而是1.25-05＝0.75。因为追上了，就不用再考虑休息时间了，那个时间不在这之内。所以，最后半小时里的速度差是0.75.
那么在这半小时之前的每小时里速度差是你所求的1.25-1＝0.25，而他们最后半小时之前的路程差应为1*2-0.75＝1.25
路程差/速度差＝追及时间 即1.25/0.25＝5
总用时为5+0.5＝5.5小时
9+5.5＝14.5时＝14：30

Answer 2

你的计算错误在于 ，没有考虑追上之后，休息的半小时不用再计算在内。

这题可以归纳为蛙跳问题。

井深10米，青蛙每次向上跳3米，滑下2米问几次跳出？
因为青蛙最后一次跳3米时，已经跳出了井就不用下滑了。故青蛙跳的次数为：
(10-3)/（3-2） +1= 8 次 跳出 ，而不是10次跳出。

本题也是这个道理。因为甲追上乙 时追赶结束因此，追上后休息半小时就不要计算在内了。

设乙速度为1 ，则甲跑步速度是 2.5，乙领先甲的距离为 2。甲半小时可以追乙（ 2.5-1）/2=0.75
但由于甲每半个小时要休息半小时。1个小时即可以追上乙的距离为 2.5×0.5-1=0.25
我们以1小时为单位作为甲追赶乙的完整次数。甲每次追赶0.25，但最后一次甲追上乙休息的半小时不用计算在内，故实际甲需要追乙的完整次数为 （2-0.75）/0.25=1.25/0.25=5 次 即5小时
加上最后一次半小时。即甲需要5个半小时追上乙。甲9:00出发 加5个半小时就是 14:30。

Answer 3

甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙? 【选择C】

　A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10

【分析】：
假设乙速度为4，则甲速度为：4×2.5=10
已知乙先走2小时， 则甲出发时距乙距离为：4×2=8。

甲跑半小时追上乙得距离为：10×1/2-4×1/2=3
甲休息半小时落后乙得距离是：4×1/2=2

又因为求的是甲追上乙，则追上乙的时候是甲跑的半小时，不是休息的半小时，
则实际甲跑跑停停的时间内追上乙得距离为：8-3=5
则5÷（3-2）=5
甲追上乙用时为5+0.5=5.5
甲9:00出发 追上乙时为9+5.5=14:30 【选择C】

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Answer 4

你有算法，没有考虑每小时是先跑后休息。
按你算的8小时，则乙在7。5小时已停止了，即在7。5小时的时候，乙已经超过甲了。
即你算出的是第二次相遇时间。
所以，还要减去1。5小时，才是追上甲的时间。

Answer 5

因为你强行让乙休息了半小时，比如说乙在1:30休息过，休息到两点，2:30就可以追到甲，可是你的算法确要让乙继续要在2:30休息半小时，到3:00点，这样让甲又多跑了半小时。