6x²-4X+6<0咋解?

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2023-03-09 · 超过296用户采纳过TA的回答
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这是一个关于未知数 x 的二元二次不等式,可以通过以下步骤解决:
1. 对不等式两边同时除以 2,得到 3x² - 2x + 3 < 0。
2. 计算该二次函数的判别式:Δ = (-2)² - 4 × 3 × 3 = -20。
3. 因为判别式小于 0,所以该二次函数没有实数根,也就是说,它的图像不会与 x 轴相交。
4. 根据该二次函数的二次项系数 a 的正负,可以知道该二次函数的图像开口朝上,即函数值在顶点处达到最小值。
5. 计算该二次函数的顶点坐标:x0 = -(-2) / (2 × 3) = 1/3,y0 = 3 × (1/3)² - 2 × (1/3) + 3 = 8/3。
6. 因为该二次函数的函数值在顶点处达到最小值,所以当 x = 1/3 时,函数值最小,即 y ≥ 8/3。
7. 因此,原不等式的解为 $x∈(-∞,\frac{1}{3})$ 或 $x∈(\frac{1}{3},+\infty)$。
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