Question

用函数图像解不等式+①2x+3≤0②-4x+2>4 并用不等式的一般解法进行验证？

Answer 1

首先，我们可以通过画出函数图像来解不等式。
①2x+3≤0
将不等式移项，得到：
2x ≤ -3
然后除以2，得到：
x ≤ -3/2
因此，不等式的解集为：x ≤ -3/2。
将不等式的解集用函数图像表示出来，如下图所示：
function_graph_1.png
可以看出，当 x 小于等于 -3/2 时，2x+3 小于等于 0。
②-4x+2>4
将不等式移项，得到：
-4x > 2
然后除以-4，注意不等号方向要翻转，得到：
x < -1/2
因此，不等式的解集为：x < -1/2。
将不等式的解集用函数图像表示出来，如下图所示：
function_graph_2.png
可以看出，当 x 小于 -1/2 时，-4x+2 大于 4。
接下来，我们使用不等式的一般解法进行验证。
①2x+3≤0
我们把 2x+3=0，得到 x=-3/2。
将 x=-3/2 代入原不等式，得到：
2(-3/2) + 3 = -3 ≤ 0
因此，当 x=-3/2 时，原不等式成立。
又因为当 x 小于 -3/2 时，2x+3 小于等于 0，因此，原不等式的解集为 x ≤ -3/2，验证通过。
②-4x+2>4
我们把 -4x+2=0，得到 x=1/2。
将 x=1/2 代入原不等式，得到：
-4(1/2) + 2 = 0 ≤ 4
因此，当 x=1/2 时，原不等式不成立。
又因为当 x 小于 -1/2 时，-4x+2 大于 4，因此，原不等式的解集为 x < -1/2，验证通过。
综上所述，不等式的解集为 x ≤ -3/2 和 x < -1/2。

图像自行脑补