已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),x∈[0,π],求最大值和最小值

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f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=sin2x-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∵x∈[0,π]
∴2x-π/4∈[-π/4,7π/4]
∴sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)的最小值为:f(x)min=-1+1=0
最大值为:f(x)min=√2+1
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∵x∈[0,π]
∴2x-π/4∈[-π/4,7π/4]
∴sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)的最小值为:f(x)min=-1+1=0
这好象不对吧
应该∴sin(2x-π/4)∈[-1,1]
追答

2x-π/4=-π/4
sin(2x-π/4)是最小的,∴是-√2/2
取不到-1
HHHHHHH061
2013-07-16 · TA获得超过1.3万个赞
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f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
当2x-π/4=2kπ+π/2,k∈Z
即 x=kπ+3π/8,k∈Z时,
因为x∈[0,π],
所以,当X=3π/8
f(x)取得最大值√2+1
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追问
最小值呢
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最小值=√2*(-√2/2)+1=0
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