Question

ds是什么意思？

Answer 1

ds就是对弧长的积分，实际上ds=√(d²x+d²y)，即x和y上微分的平方相加，再开根号就是ds弧长。

1. s是积分变量，ds相当于变量的增量，因为曲线积分的物理意义代表曲线的质量，以前我们知道，曲线的质量公式就是曲线的长度乘以它的单位长度的密度，不过这对于质量分布均匀的曲线适用，而实际情况中我们遇到的曲线大多是不均匀的，这就遇到问题了。
   

2. 要解决这样的问题，方法就是曲线积分。
   

3. 我们可以把这转化为我们学过的质量分布均匀的曲线，这就要用到那些了，把一条长的不均匀的曲线分成很小很小的一段（假设每段的长度是dx），这样每一段小的都可以近似看做是均匀的了，这样我们就可以用上面的公式求了，即“大化小”。

4. 把么一段不均匀的用均匀的替代，以常量代替变量，就是“常代变”，再把每一小段的质量加在一起就是我们所要的质量了。

5. 不过我们是否发现,上面求解的还是有点误差，毕竟使用常量替换变量，但是可做近似替代，只要我们把曲线分的够小的话，实际质量与我们所求解的质量是很接近的，就是“近似和”，当然了，求解越精细越好，这就要把每一段分的足够小，小到极限，就是每一段的长度ds接近0，就是“求极限”。