Question

已知集合A={x/ax2+2x+1=0},B={使A中元素仅有一个}

已知集合A=｛x/ax²+2x+1=0｝，B=｛使A中元素仅有一个｝，用列举法表示集合B。
答案是｛0,1｝ 答案是怎么来的？ 急！！！！！

Answer 1

当a=0的时候，ax²+2x+1=0就变成了2x+1=0，这是一次函数，当然只有1个解。

当a≠0的时候，ax²+2x+1=0是二次函数，当△=0的时候，方程是两个相同的根，在集合中，因为集合元素的唯一性要求，就只有1个元素。
△=2²-4×a×1=4-4a=0，a=1

所以B里面有两个元素0和1，即B=｛0，1｝

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Answer 2

B=｛使A中元素仅有一个｝
∴方程ax²+2x+1=0只有一个解
(1)a=0时，2x+1=0 x=-1/2 满足要求
(2)a≠0时，△=4-4a=0 a=1 满足要求
∴a=0或a=1
则B={0,1}