Question

一道几何证明题

已知AC是平行四边形ABCD的一条长的对角线，在平行四边形ABCD内有一点O，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F，OG⊥AC于点G，求证：AE*AB+AF*AD=AG*AC

Answer 1

连接AO，作BB1、CC1、DD1垂直于AO，分别交AO或AO延长线于点B1、C1、D1
很容易证明△AOE∽△ABB1，所以AE*AB=AO*AB1
同理AF*AD=AO*AD1，AG*AC=AO*AC1
（到这里楼主可以看下，实际证明AB1+AD1=AC1即可，这个也可以作为一个证明题单独出现）

四边形CHD1C1是矩形，D1C1=CH，
由于BB1//DD1，AB//CD，所以∠ABB1=∠CDD1(这里还需要证明的话可以延长DD1与AB延长线相交，用内错角相等和同位角相等证明）
∠AB1B=∠CHD=90°，AB=CD
∴△ABB1≌△CDH
∴AB1=CH=C1D1
∴AB1+AD1=AC1
AE*AB+AF*AD=AO*AB1+AO*AD1=AO*(AB1+AD1)=AO*AC1=AG*AC