Question

在等腰三角形ABC中，三边分别为abc，其中a=5，若关于x的方程x平方+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，

求三角形ABC的周长。

Answer 1

△=(b+2)²-4(6-b)=b²-8b-20=(b+2)(b-10)=0
解得b=-2(舍去)或10
若腰为5则2a=b不能构成三角形
所以腰为10
所以三角形ABC的周长为25

Answer 2

解：
因方程有两相等实数根
则（b+2）²-4(6-b)=0
b²+8b-20=0
(b+10)(b-2)=0
b=-10（舍去），b=2
因三角形两边之各大于第三边， 2b=4＜a=5
则等腰三角形的腰为a=5
则三角形的周长＝2a+b=10+2=12

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Answer 3

有两个相等实根△=0，可以求出b
因为是等腰三角形，所以在a和b中选择一个作为腰，选择的依据是三角形的三边关系，两边之和大于第三边。

Answer 4

∵有两个相等的实数根∴（b+2）²-4×（6-b）=0 ∴b=-10或2，∴b=2
∵△ABC是等腰的且根据两边和大于第三边∴c=5
∴周长为12

Answer 5

解：
因为x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以判别式△=（b+2）²-4（6-b）=0，即b²+8b-20=0；
b=2，b=-10（舍去）；
1）当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
2）当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12