Question

高二等差数列题

如果一组数满足。m+n=p+q，且Am+An=Ap+Aq。那么这组数是等差数列吗？ 为了方便你们看。a我用大写啦

Answer 1

不是的，这里对于m+n=p+q，且Am+An=Ap+Aq。这组数列是等差数列的条件是对于任意的情况，而不死存在一组数。
比如数列1 2 4 6 8 10 11 12 13 14 15 。。。。。
你可以发现12+6=14+4对吧。 所以要满足的条件是任意性而不是满足一个！！！

追问

额 我有点看不懂。能不能通俗点，谢谢啦 我懂了 A3+A4不等A1+A6 对吧 这个条件不满足任意一组数

追答

看不懂就算啦，你就知道这个题目是错的 ，就可以了 。并且这个题目应该是个判断题吧，没要你写回答的过程。并且这个也不是考试的重点。。。。你就记得答案好了。谢谢！！！！！

追问

额 看见懂啦，谢谢。 那加个条件 对于任意数。这不是就成立啦

Answer 2

分公差为零和不为零的情况
设第一项为a1，公差为d
有am+an=ap+aq
所以a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d
当d不等于0时
所以整理得到m+n=p+q，
当d=0时，不成立

追问

公差等0时，不是2a1=2a1吗，为啥不等？ 我没学好，希望你讲的通俗点。谢谢啦

Answer 3

你可以随便列个数列出来 ，然后找其中的 四个数，满足Am+An=Ap+Aq，这个时候你只要选的数满足m+n=p+q，然后再看这个数列是不是等差数列。

比如1 2 4 6 8 10 11 12 14 15 17 19

追问

嗯谢谢 是不是A2+A3不等于A1+A4 2+4不等于1+6 是吧

追答

是你要举出列子满足m+n=p+q，且Am+An=Ap+Aq。 但是不是所有的都满足，这个时候你会发现这个数列不是等差数列。比如1 2 4 6 8 10 11 12 14 15 17 19 有4+12=2+14对吧并且满足m+n=p+q即3+8=2+9对吧 可是这个数列不是等差数列吧

追问

那是不是加一个条件，对于任意数都有m+n=p+q， Am+An=Ap+Aq 是不是就成立？ 加个条件对于任意数

追答

嗯

Answer 4

是的
例如 a3+a7=a4+a6满足等差数列要求

追问

郁闷，能不能举反例子。证明它不是等差数列

追答

思路：等差数列的定义，翻翻书吧。
证明：已知｛An｝是等差数列，则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数， 故右边=左边，题设成立。