Question

平行四边形ABCD中,E是边bc上的点,ae交BD于点F,如果BE/BC=2/3,若三角形BEF的面积为（具体步骤）

Answer 1

连接FC

因△BEF和△CEF等高
则S△BEF/S△CEF＝BE/BC=2/3（1）

易知S△BEF∽S△DAF
则BF/DF＝BE/AD
而AD＝BC＝BE+EC
由BE/BC=2/3有BE/(BE+EC)=2/5
则BF/DF＝BE/(DE+EC)=2/5
因△BCF和△DCF等高
则S△BCF/S△DCF＝BF/DF=2/5（2）

易知S△BCF＝S△BEF+S△CEF（3）
且易知S△BCF+S△DCF＝1/2SABCD（4）

由（1）有S△CEF＝3/2S△BEF
由（3）有S△BCF＝5/2S△BEF
由（2）有S△DCF＝25/4S△BEF
由（4）有S△BEF＝2/35SABCD

Answer 2

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD‖BC
∴ AFD与EFB相似
∴BF:FD＝BE:AD
又∵BE:BC=2:3， AD＝BC
∴BF:FD=2:3

∵S△BFE=4
则S△ABF=6（由于高相等,AF:FE=3:2），S△ADF=9 （4*1.5*1.5）
∴S△ABD=15
∴S平行四边形ABCD=2*15=30