Question

若x，y∈R，且x²+y²+2xy+x-y=0，求证x不能超过1/8，y不能小于-1/8

Answer 1

只要分别把x,y看做变量，用一元二次方程有根的条件列出两个不等式解出取值范围

Answer 2

证明：
x²+y²+2xy+x-y=0
x²+(2y+1)x+y²-y=0
x有实数解，则判别式：
△=(2y+1)²-4(y²-y)=8y+1>=0
所以：y>=-1/8
x²+y²+2xy+x-y=0整理：
y²+(2x-1)y+x²+x=0
y有实数解，则判别式：
△=(2x-1)²-4(x²+x)=-8x+1>=0
所以：x<=1/8
综上所述，x不超过1/8，y不小于-1/8