Question

如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60º,∠BCD=120º,求证:BC+DC=AC

Answer 1

旋转三角形ABC（以A为旋转中心转至边AB与边AD重合，B-->B'），易证得三角形ACB‘为正三角形，所以AC=B'C=AB' B’C=CD+CB‘=CD+CB 所以BC+DC=AC。

Answer 2

∵ab=ad，∠bad=60°,
∴△abd等边，
∴da=db，∠bda=60°,
将△bcd绕点d顺时针转60°得△aed，
则∠cde=60°，cd=ed，
∴△cde等边，
∴∠ced=60°，
又∵∠aed=∠bcd=120°,
∴∠aed+∠dec=180°,
即点aec共线，
∴ac=ae+ce=bc+cd