Question

4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结

果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。问：第一名的队的得分是多少？
要过程，急急急

Answer 1

【分析与解】
四个队共赛了（4×3）÷2=6场，
6场总分m在12（6×2）与18（6×3）之间．
由于m是4个连续自然数的和，所以m=2＋3＋4+5＝14或m=3+4+5+6=18．
如果m=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾．
所以m=14，
14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．
此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．
所以 第一名的队的得分是5分

Answer 2

考虑4支足球队总分，在12~18分之间，由此可见四支球队的得分为5、4、3、2或者是6、5、4、3
又 6+5+4+3=18（分），不可以产生平局，而4、5并不能被3整除，排除；
因此第一名的队的得分是5分。
符合此条件的方式是：
第一名：一胜二平
第二名：一胜一平一负
第三名：三平
第四名：二平一负

Answer 3

首先总共会进行6场比赛，设共有X场胜局，则有6-X场平局。
全部队伍加起来的分数就是3X+2（6-X）=12+X分。X是大于0且小于6的，所以总分的范围就在（12，18）。而连续的4个自然数在这个范围的只有2，3，4，5！so，第一名的得分是5分...