Question

当a=____时,﹙5/a﹚+5=[﹙a+1﹚﹙a-1﹚+1]/﹙a²+5a﹚

原式成立

Answer 1

先假设原式成立
(5+a)/a（通分）=(a²-1+1（平方差公式）)/(a²+5a)
(5+a)/a=a²/(a²+5a)
(5+a)/a=a/(5+a)（分子分母约去a）
十字相乘
(5+a)²=a²
a²+10a+25=a²
10a=-25
a=-2.5
所以当a=-2.5时，原式成立

追问

不好意思，上面的题目抄错了﹙5/a﹚+5应该是a/﹙a+5﹚

追答

a/(a+5)=a²/(a²+5a)
因为a²+5a为分母，不能等于0，所以a≠0或-5
a≠0，所以直接约去分子上的a
1/(a+5)=a/(a²+5a)
右边式子上下同除以a
式子变成了

1/(a+5)=1/(a+5)恒成立
所以只要a不等于0或-5时，式子成立