Question

高一数学题，已知f(2x+1)=x²-3x+2,求f(x).

详细一下，谢谢

Answer 1

解
f(2x+1)=x²-3x+2
令
t=2x+1
则x=(t-1)/2
∴
f(t)=(t-1)²/4-3(t-1)/2+2
=1/4t²-2t+15/4
∴f(x)=1/4x²-2x+15/4

追问

为什么f(x)=1/4x²-2x+15/4和 f(t)=1/4t²-2t+15/4的值是相等的？设的时候，不是设t=2x+1么，那么f(t)和f(x)应该不相等啊

追答

这是换元思想，
f(t)=1/4t²-2t+15/4

将t=x则
f(x)=1/4x²-2x+15/4

Answer 2

设m=2x+1.则x=(m-1)/2 x取值为R,则m取值为R
所以
f(2x+1)=x²-3x+2
f(m)=[(m-1)/2]²-3[(m-1)/2]+2
=m²/4+m+3/4
所以
f(x)=x²/4+x+3/4

Answer 3

F(X)=[(t-1)/2]^2-3x+2
然后把t换成x就是答案了
因为f（x）中的x另它为t
t占了2x+1的位置，用t代换出x;就ok了。

Answer 4

令2x+1=u
则x=(u-1)/2
代入得
f(u)=(u-1)²/4-3(u-1)/2+2=u²/4-2u+15/4

即f(x)=x²/4-2x+15/4

Answer 5

f(2x+1)=x²-3x+2=(2x+1)((1/2)x-7/4)+15/4
所以f(x)=x((1/2)x-7/4)+15/4