Question

帮忙啊，解答一下

2012•延庆县二模）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=

；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．

Answer 1

（1）m=2根号5 就是根号2的平方+3的平方

（2）∵四边形ODEF是等腰梯形 

 ∴可知四边形OABC是平行四边形

 由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点 

又∵A(4,2)，C(n,-2) 

 ∴S△AOC= S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8

 ∴OR=4∴OB=2RO=8，AR⊥OB 

∴B(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形∴OF=3AO=6根号5

3) 在OB上找一点N使ON=OG,  连接NH 

 ∵OM平分∠AOB

 ∴∠AOM=∠BOM

  ∵OH=OH 

 ∴△GOH≌△NOH 

 ∴GH=NH

 ∴GH+AH=AH+HN  根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点 

∴GH+AH的最小值=AN=2