Question

设函数f(x)=ax`3;+bx(a≠0),其图像在点(1,f(1))处的切线斜率为-6,导函数f(x)的最小值为-12

设函数f(x)=ax`3;+bx(a≠0),其图像在点(1,f(1))处的切线斜率为-6,导函数f(x)的最小值为-12 （1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

(1)首先注意f(x)的定义域为整个实数集（很重要，两个问都会间接需要这个）
∵f'(x)=6ax�0�5+b==》f(1)'=-6==>6a+b=-6
又∵f'(x)有最小值，根据f'(x)是二次抛物线函数可知，只有当a>0时f(x)存在最小值，且由函数f'(x)知道这个值当x=0时取到，于是f(0)=-12==>b=-12
再代会前面的式子得到a=1
于是a=1,b=-12
(2)由第一问得到f(x)=x�0�6-12x
则f'(x)=3x�0�5-12
令f'(x)=0==>x=+-2
①当x<-2时 ,f'(x)>0,f(x)单调递增；
②当-2<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调递减；
③当x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增。
所以综上所述：单调增区间为(-∞，-2)∪（2，+∞）

若有问题请追问，如果能够解决楼主的问题，麻烦采纳一下，答数学题也不容易的~~~

Answer 2

f'(x)=3ax^2+b
由题意得X=1时f'(1)=-6
X=0时f'0)=-12
a=2,b=-12
f'(x)=6x^2-12>=0
解得X<=-根号2或者>=根号2
记得两个区间不能写并.要用和

Answer 3

f' (x) = 3 ax^2 + b ,f' (1) = 3 a + b = -6, a≠0，f' (x)有最小值，则a>0，对称轴X轴处最小，得b=-12.其余简单了