Question

已知sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,则cos(α-β)=

要详细过程-O-谢谢...

Answer 1

sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,
两边平方
(sinα)^2+2sinβsinα+(sinβ)^2=1/4
(cosα)^2+2cosβcosα+(cosβ)^2=1/9
相加
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2+2sinβsinα+2cosβcosα=13/36
cos(α-β)=sinβsinα+cosβcosα=(13/36-2)/2=-59/72

Answer 2

解:sina+sinβ=1/2 <1>
cosa+cosβ=1/3 <2>
<1>^2+<2>^2得
(sina+sinβ)^2+(cosa+cosβ)^2=13/36
sina^2+sinβ^2+cosa^2+cosβ^2+2sinasinβ+2cosacosβ
=2+2cos(a-β)=13/36
则cos(a-β)=-13/36

Answer 3

sinα+sinβ=1/2
两边平方
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/4

cosα+cosβ=1/3
两边平方
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9

sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/4
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9
上下相加
(sin²α+cos²α)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+(sin²β+cos²β)=1/4+1/9
1+2cos(α-β)+1=13/36
2cos(α-β)=-59/36
cos(α-β)=-59/72

Answer 4

(sina+sinb)^2=1/4,(cosα+cosβ)^2=1/9
展开得：
2+2sinasinb+2cosacosb=13/36
cos(α-β)=cosacosb+sinasinb=(13/36-2)/2=-59/72

Answer 5

解：(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2=[(sinA)^2+(cosA)^2]+[(sinB)^2+(cosB)^2]+2(sinA*sinB+cosA*cosB)=1+1+2cos(A-B)
=(1/2)^2+（1/3）^2
解得cos(A-B)=-59/72