Question

设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值. 如题，第2问能用洛必达法则吗？为什么我用结果和答案不一样？

Answer 1

（1）对f(x)=e^x-ax-2 求导
则f'(x)=e^x-a。
1)若a<=0，则f'(x)>0，f(x)在R上为增函数。
2)若a>0，则x<lna时，f'(x)<0；x>lna时，f'(x)>0。
∴f(x)的单调递减区间是(-∞,lna)、单调递增区间是(lna,+∞)。
（2）k=2..罗比达的方法你贴出来看一下

追问

f(x)=e^x-x-2
则f'(x)=e^x-1
(x－k) f´(x)+x+1>0====x*e^x+k+1-k*e^x>0====k<(x*e^x+1)/(e^x-1)
所以k=limx~0 (x*e^x+1)/(e^x-1)=limx~0 [e^x(x+1)]/e^x=limx~0 (x+1)=1
所以k=1
limx~0表示x趋近于0
哪不对了？

追答

你的x*e^x+1，在x趋向于0的时候是1，不满足罗比达的规定。。规定是要趋向于0的

追问

什么意思？我高中生，没学过，麻烦讲讲行不？

追答

洛必达法则的前提是分子和分母的极限是趋于0的，并且分母倒数不为0，才可以用洛必达的那个等式才成立