Question

设函数f(x)=(x-x^3)/sinπx,则f(x)

（A）仅有无穷多个可去间断点
（B）仅有无穷多个无穷间断点
（C）即有无穷多个可去间断点，又有无穷多个无穷间断点
（D）有有限个可去间断点，但有无穷多个无穷间断点

Answer 1

无穷间断点要求x-x^3不为0，但sin(pi*x)=0。很显然有无穷多个这样的点。
可去间断点只可能发生在x-x^3=0的点，即x=-1,0,1。经过计算，在这三个点，sin(pi*x)=0。所以这三个点都是可去间断点，且只有这3个。
因此，答案是D。