Question

已知函数f(x)=lnx+x^2-ax(a属于R),求函数的单调区间

Answer 1

x属于(0,正无穷）。
f'(x)=1/x+2x-a=（2x^2-ax+1)/x, x>0, delta=a^2-8
令delta=0, a=+-2√2
当-2√2<=a<2√2时，f'(x)恒大于0，f(x)在(0,正无穷)单调递增；
当a=2√2时，f'(x)=0的解为√2/2，因为f(x)在√2/2处连续，故f(x)在(0,正无穷)单调递增；
当a>2√2时，f'(x)=0的两个解[a+√(a^2-8)]/4和[a-√(a^2-8)]/4均大于0，f(x)在(0,[a-√(a^2-8)]/4)之间递增，在([a-√(a^2-8)]/4,[a+√(a^2-8)]/4)递减，在([a+√(a^2-8)]/4,正无穷)递增；
当a<-2√2时，f'(x)=0的两个解[a+√(a^2-8)]/4和[a-√(a^2-8)]/4均小于0,故f(x)在(0,正无穷)单调递增。
综上：a<=2√2时，f(x)在(0,正无穷)单调递增；
当a>2√2时，f(x)在(0,[a-√(a^2-8)]/4)之间递增，在([a-√(a^2-8)]/4,[a+√(a^2-8)]/4)递减，在([a+√(a^2-8)]/4,正无穷)递增。