Question

求函数的定义域（写出解答过程）

1.已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(X²+1)的定义域。 2.已知f(X²+1)的定义域为[0,1]，求f(x)的定义域。 3.已知f(2x-1)的定义域为[0,1]，求f(1-3x)的定义域. 写出如何解答的，谢谢!

Answer 1

1.因为f(x)的定义域为[0,1]

所以f(X²+1)中0≤X²+1≤1
所以x=0
2.因为f(X²+1)的定义域为[0,1]

所以f(X²+1)中0≤x≤1
所以0≤X²+1≤2
所以f(x)的定义域为[0,2]

3.因为f(2x-1)的定义域为[0,1]

所以f(2x-1)中0≤x≤1
所以-1≤2x-1≤1
所以f(1-3x)中-1≤1-3x≤1
所以0≤x≤2/3
所以f(1-3x)的定义域为[0,2/3]

追问

第二个我有点看不懂，能不能写的更细一点，说明依据或原因可以吗

追答

f(X²+1)的定义域为[0,1]，指（X²+1）中的0≤x≤1

所以0≤X²+1≤2

令X²+1=t
则0≤t≤2
又f(x)=f(t) (对应法则相同）

所以0≤x≤2 （这里的x与f(X²+1)中的x不同）
所以f(x)的定义域为[0,2]