Question

已知函数F(x)=cos平方+2sinxcosx-sin平方x,则F（x)的最小正周期， 确定F(X)的单调区间

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π

sin递增则2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2
kπ-3π/8<x<kπ+π/8
所以增区间是（kπ-3π/8，kπ+π/8）
同理，减区间是（kπ+8π/8，kπ+5π/8）

追问

第2问能在详细点吗

追答

就是这样啊
另外，减区间打错了
是（kπ+π/8，kπ+5π/8）

Answer 2

f（x）= cos ² x + 2 sin x cos x - sin ² x
= （2 sin x cos x）+ （cos ² x - sin ² x）
= sin 2x + cos 2x
= √2【（√2 / 2）sin 2x + （√2 / 2）cos 2x 】
= √2 sin（2x + π / 4）

周期：T = 2 π / ω = 2 π / 2 = π

单调区间：递增区间：【 k π - 3 π / 4 , k π + π / 8）
递减区间：【k π + π / 8 ，k π + 5 π / 8）

追问

增区间是不是错？第2问能在详细一点吗