Question

已知：如图所示，在三角形abc中，角c=90度，角a=30度，bd平分角abc交ac于d 求证：点d在ab的垂直平分线上

Answer 1

解：取AD的中点E，连接DE，只需证DE垂直于AB即可。
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=30°
又因为∠A=30°=∠ABD， 所以AD=BD
所以△ABD是等腰三角形，因为等腰三角形斜边上的中线就是斜边上的高，所以DE垂直于AB，

Answer 2

因为∠c=90°，∠a=30°
所以∠abc=60
因为bd平分∠abc
所以∠cbd=∠abd=1/2∠abc=1/2*60=30
所以bd=2cd
所以ad=bd
即 ad=2cd