Question

大神帮忙.

已知f(x)=a×2^x+b×3^x.其中a,b为常数.若ab<0,求f(x+1)>f(x)的x的取值,要过程.谢谢.

Answer 1

f(x)=a×2^x+b×3^x
f(x+1)=a×2^(x+1)+b×3^(x+1)=2a×2^x+3b×3^x
f(x+1)-f(x)=(2-1)a×2^x+(3-1)b×3^x=a×2^x+2b×3^x
要使得f(x+1)>f(x)，即要a×2^x+2b×3^x>0
-a×2^x<2b×3^x
2b×(3/2)^x>-a
当a小于0时，由于ab<0，所以b大于0，此时(3/2)^x＞-[a/(2b)]
x>log_(3/2) {-[a/(2b)]}
当a大于0时，由于ab<0，所以b小于0，此时(3/2)^x＜-[a/(2b)]
x<log_(3/2) {-[a/(2b)]}