Question

求此题具体解答过程~

计算：(a^1+a^2+......+a^n-1)(a^2+a^3+......a^n-1+a^n)-(a^2_a^3+......+a^n-1)·(a^1+a^2+......+a^n)

Answer 1

(a^1+a^2+......+a^n-1)(a^2+a^3+......a^n-1+a^n)-(a^2_a^3+......+a^n-1)·(a^1+a^2+......+a^n)

=(a^1+a^2+......+a^n-1)[(a^2+a^3+......a^n-1)+a^n]-(a^2_a^3+......+a^n-1)·[(a^1+a^2+......+an-1)+a^n]
设X=a^1+a^2+......+a^n-1,Y=a^2+a^3+......a^n-1,x-y=a
原式=x（y+a^n)-y(x+a^n)
=xy+xa^n-xy-ya^n
=(x-y)a^n
=aa^n
=a^(n+1)

追问

有点看不懂阿...咋办

追答

多观察结构特点，寻简洁解法。

Answer 2

您好
此题可以用换元法
令a^2+......+a^n-1=m
原式=(a^1+m)(m+a^n)-m(a^1+m+a^n)
=m(a^1+a^n)+m^2+a^(n+1)-m(a^1+a^n)-m^2
=a^(n+1)
希望能帮到你