Question

几何数学题，一个半径为r的圆内切于一个等腰三角形内，假如顶角为θ，使得该等腰三角形的面积为最大

求半径和顶角的关系。。。

Answer 1

假设三边为：a,b,c面积为S，则：
S=（a+b+C）*R/2 要S最大，即要周长最大！
设周长为L=（a+b+C）=2R/tan@+4R/tan[(pi-@)/2]
接下来就求L 取最大值的时候@的值即可。
应该最后等于60度

Answer 2

内切圆的做法：
1、分别做A、B、C的角平分线交于点O（实际做两个就可以的）.
2、过点O 作任意一边的垂线，交该边于点D
3、以点O为圆心，以所作垂线段OD的长为半径作圆。
则⊙O 就是△ABC的内切圆

Answer 3

Answer 4

当sinθ=（根号5-1）/2时，圆的面积最大

Answer 5

内心，三条角平分线的交点。