Question

一元二次方程不等式题目求解！！谢谢！！

已知函数y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围。

求仔细讲解！非常感谢！！！！！

Answer 1

要使图像都在x轴上方，即k²+4k-5>0，且x=-4(1-k)/2(k²+4k-5)，时，y>0，所以
解不等式：k²+4k-5>0 ，得（k-1)*(k+5)>0，即 k>1，或 k<-5
由于x=-4(1-k)/2(k²+4k-5)=2/（k+5），即
y=(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3
=(k²+4k-5)*（4(k-1)/2(k²+4k-5)）²+4(1-k)*(2/（k+5）)+3
=3-4(k-1)/(k+5)
=(19-k)/(k+5)>0，即-5<k<19，
综上两不等式，可得
实数k的取值范围：1<k<19

Answer 2

当k²+4k-5=0

4(1-k)=0时，可得当k=1时y=3，一条直线在x轴上方。

当k²+4k-5>0且判别式（4(1-k))^2-4*(k²+4k-5)*3<0时图像在x轴上方。

解得1<k<19
综上，得实数k的取值范围为1《k<19