等差数列中，Sm=Sn(m不等于n) Sm+n=?
2个回答
2013-07-17 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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不妨设m<n，
因为 Sm=Sn，
即a1+a2+...+am=a1+a2+...+am+a(m+1)+...+an
所以 a(m+1)+...+an=0
即 (n-m)[a(m+1) +an]/2=0
所以 a(m+1) +an=0
所以 a1+a(m+n)=a(m+1)+an=0
从而 S(m+n)=(m+n)[a1+a(m+n)]/2=0
因为 Sm=Sn，
即a1+a2+...+am=a1+a2+...+am+a(m+1)+...+an
所以 a(m+1)+...+an=0
即 (n-m)[a(m+1) +an]/2=0
所以 a(m+1) +an=0
所以 a1+a(m+n)=a(m+1)+an=0
从而 S(m+n)=(m+n)[a1+a(m+n)]/2=0
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