Question

(1)函数y=f(a-x)和函数y=f(b+x)的图象关于x=___对称.

(1)函数y=f(a-x)和函数y=f(b+x)的图象关于x=___对称.
(2)若函数满足f(a-x)=f(b+x),则函数关于x=___对称.

Answer 1

1——
对于函数 f(x)和f(-x)，它们是关于直线 x=0 对称的。

f(b+x) = f(-(-b-x))，与函数 f(-b-x）关于 x=-b 对称

函数 f(a-x)=f(a+b-b-x)=f((a+b)-(b+x))，是函数 f(-b-x)在x轴平行移动 a + b 后的结果，所以对称轴 在x轴上平行移动了 (a+b)/2，再跟前面的 x=-b整合，得到答案：x=(a-b)/2

2——
f(a-x)=f(a+b-b-x)=f((a+b)-(b+x))

令：
m = a+b
n = b+x

有：f(a-x)=f(m+n)、f(b+x)=f(n)

根据条件f(a-x)=f(b+x)，有：f(m+n)=f(n)，其对称轴为 n=m/2，即 b+x = (a+b) / 2，解得：(a-b)/2

f(

Answer 2

关于x=(a-b)/2对称

Answer 3

设函数y=f(x)的图象上点p（x0,y0）关于点（a,0）的对称点q（2a-x0,-y0）
则f(x0)=y0
又f(a+x)+
f(a-x)=0
∴f(a+x)=-
f(a-x)
于是f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]
=-f[a-(a-x0)]
=-f(x0)
=-y0
这表明点q（2a-x0,-y0）也在函数y=f(x)的图象上
∴函数y=f(x)的图象关于点（a,0）对称