Question

线性代数，第二张图第二个画波浪线的地方，为什么说对应特征值1的两个线性无关的特征向量可取X2+X3=0呢？

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Answer 1

对应于λ1=λ2=1的两个线性无关的特征向量ξ1，ξ2， 他们两个都与ξ3正交，故有：
ξ3^T*X=[0,1,1][x1,x2,x3]^T=x2+x3=0
只需要取x2+x3=0基础解系，
即满足λ1，λ2的两个线性无关的特征向量ξ1，ξ2他们两个与ξ3正交
也就是找两个线性无关的基础解系，使得ξ1*ξ3^T=0且ξ2*ξ3^T=0
ξ1=[1,0,0]，ξ2=[0,1,1],前两个数1,0 与0,1显然满足线性无关（这也是我们取两个线性无关的基础解系常用方法），
只需要满足它们俩乘ξ3=0即可。
后面东西就好理解了
已知ξ1，ξ2与ξ3正交，而且取得ξ1，ξ2它俩恰好相交（如果不恰好还不好做呢）
ξ1，ξ2，ξ3两两相互正交，然后再单位化，就得到标准正交基
这仨组成的矩阵Q=Q^T

这是为了少求Q^（-1），这就是为什么ξ1，ξ2恰好正交原因，九宫格求逆矩阵容易错。
为了这题我耽误办件小事，而且我并不想做题了，影响垂直度。
没事，不懂再问，采纳一下，因为我也在考研，顺便复习一下，啊哈哈哈~~
还有，第一题如果是自己不看答案写出来的，真的很厉害了，加油。