Question

如何求定积分∫e^(- x^2) dx?

Answer 1

解法如下：

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]。

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。

转化成极坐标。

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]。

=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]。

=2π*1/2。

=π。

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。