Question

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1，＋∞），

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,＋∞).
(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
（2） 若对任意x∈[1，＋∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围

Answer 1

(1)因为a=1/2,所以f(x)=(x2+2x+1/2)/x.利用函数f(x)的单调性可知:函数f(x)的最小值为f(1)为3.5.
(2)因为x∈[1,+∞),要使f(x)>0恒成立,即在x∈[1,+∞),x2+2x+a>0.解得:a>-3

Answer 2

y=e^(2x*lnx)+e^(x*ln2x);
y'=e^(2x*lnx)*(2x*lnx)'+e^(x*ln2x)*(x*ln2x)'
=e^(2x*lnx)*(2lnx+2x*1/x)+e^(x*ln2x)*(ln2x+x*1/x)
=2*x^(2x)*(1+lnx)+(2x)^(x)*(1+ln2x).