Question

f(x)是偶函数,在【0,正无穷)上单调递增,且f(1)=0,解不等式f(x2-2)<0

Answer 1

f(1)=0,解不等式f(x2-2)<0
即有f(x^2-2)<f(1)
又函数是偶函数，则有f(x^2-2)=f(|x^2-2|),在【0,正无穷)上单调递增
故有|x^2-2|<1
-1<x^2-2<1
1<x^2<3
故有解是1<x<根号3或－根号3<x<-1

追问

为什么不能是-1＜x＜ 根号3

追答

由1<x^2<3得不到－1<x<根号3啊．

Answer 2

原函数f(x)<0的解集为[-1,1]，现在变量代换，原来括号里的x变为现在的x^2-2,则现在-1<(x^2-2)<1，解得1<x<根号3。