f(x)+f(x)的导数=x*lnx,求f(x)表达式
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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首先，根据题目可得：
f(x) + f(x) = 2f(x)
对其求导，得到：
(2f(x))' = f'(x) + f'(x) = 2f'(x)
又根据题目可得：
2f(x)的导数 = x * ln(x)
因此，有：
2f'(x) = x * ln(x)
将等式两边同时除以 2，得到：
f'(x) = x * ln(x) / 2
对上式进行积分，得到：
f(x) = ∫x * ln(x) / 2 dx
应用分部积分法，令 u = ln(x)/2，dv = x dx，有：
∫x * ln(x) / 2 dx = x^2 * ln(x) / 4 - ∫x/4 dx
= x^2 * ln(x) / 4 - x^2 / 8 + C
其中，C 为常数。
因此，f(x) 的表达式为：
f(x) = x^2 * ln(x) / 8 - x^2 / 16 + C/2
其中，C 为常数。
f(x) + f(x) = 2f(x)
对其求导，得到：
(2f(x))' = f'(x) + f'(x) = 2f'(x)
又根据题目可得：
2f(x)的导数 = x * ln(x)
因此，有：
2f'(x) = x * ln(x)
将等式两边同时除以 2，得到：
f'(x) = x * ln(x) / 2
对上式进行积分，得到：
f(x) = ∫x * ln(x) / 2 dx
应用分部积分法，令 u = ln(x)/2，dv = x dx，有：
∫x * ln(x) / 2 dx = x^2 * ln(x) / 4 - ∫x/4 dx
= x^2 * ln(x) / 4 - x^2 / 8 + C
其中，C 为常数。
因此，f(x) 的表达式为：
f(x) = x^2 * ln(x) / 8 - x^2 / 16 + C/2
其中，C 为常数。
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