Question

若f(x)=2sinWX(0<W<1)在区间[0 ,丌/3]上的最大值为根号2，则W =?

Answer 1

f(x)=2sinwx(0<w<1)
wx在【0,60°】的范围是【0,πw/3】
递增区间为(-π/2w+2πn/w，π/2w+2πn/w)
递减区间为(π/2w+2πn/w，3π/2w+2πn/w)
所以可知在【0,πw/3】为增函数
所以在πw/3取最大值
f(x)最大值为√2
即sinwx=√2/2
此时wx=π/4=πw/3
w=3/4
w只有唯一取值3/4

Answer 2

f(x)=2sinwx(0<w<1)
wx在【0,60°】的范围是【0,πw/3】
递增区间为(-π/2w+2πn/w，π/2w+2πn/w)
递减区间为(π/2w+2πn/w，3π/2w+2πn/w)
所以可知在【0,πw/3】为增函数
所以在πw/3取最大值
f(x)最大值为√2
即sinwx=√2/2
此时wx=π/4=πw/3
w=3/4
w只有唯一取值3/4