Question

已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx

已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx
(1)求的最大值及取得最大值时对应的x的值；（2）求该函数的单调递增区间

Answer 1

f(x)=sin²x+sinxcosx=《倍角公式》[1-cos(2x)]/2+sin(2x)/2
=1/2+[sin(2x)cos(π/4)-cos(2x)sin(π/4)]/[2sin(π/4)]
=《两角差公式》1/2+√2sin(2x-π/4)/2
(1)当2x-π/4=2kπ+π/2，即x=kπ+3π/8时(k为整数)。fmax(x)=1/2+√2*1/2=1/2+√2/2
(2)当2kπ-π/2<2x-π/4≤2kπ+π/2，即kπ-π/8<x≤kπ+3π/8时。f(x)为增函数
当2kπ-3π/2<2x-π/4≤2kπ-π/2，即kπ-5π/8<x≤kπ-π/8时。f(x)为减函数

Answer 2

f(x)=sin�0�5x+sinxcosx=《倍角公式》[1-cos(2x)]/2+sin(2x)/2=1/2+[sin(2x)cos(π/4)-cos(2x)sin(π/4)]/[2sin(π/4)]=《两角差公式》1/2+√2sin(2x-π/4)/2(1)当2x-π/4=2kπ+π/2，即x=kπ+3π/8时(k为整数)。fmax(x)=1/2+√2*1/2=1/2+√2/2(2)当2kπ-π/2<2x-π/4≤2kπ+π/2，即kπ-π/8<x≤kπ+3π/8时。f(x)为增函数当2kπ-3π/2<2x-π/4≤2kπ-π/2，即kπ-5π/8<x≤kπ-π/8时。f(x)为减函数