Question

求一道几何题答案

在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN平行于BC，设MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的平分线CF于点F。
（1）求证：OE=OF
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论。

Answer 1

交∠BCA的平分线CF于点F——这个不对！应该是“交∠BCA的外角平分线CF于点F”

如图

已知CE是∠BCA的平分线，则∠1=∠2

同理，∠4=∠5

已知MN//BC

所以，∠1=∠3，∠4=∠6

所以，∠2=∠3，∠5=∠6

所以，OE=OC，OC=OF

所以，OE=OF

当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形

证明：

当O为AC中点时，OA=OC

∠AOE=∠COF

OE=OF

所以，△AOE≌△COF（SAS）

所以，∠EAO=∠FCO

所以，AE//==CF

所以，四边形AECF为平行四边形

因为∠1+∠2+∠4+∠5=180°

所以，∠2+∠5=90°

所以，四边形AECF为矩形

Answer 2

解：
1）由MN交∠BCA的平分线CE于点E得到：∠OCE=∠ECB
由MN平行于BC得到：∠OEC=∠ECB
所以：∠OCE=∠OEC
所以OE=OC
同理OC=OF
所以OE=OF
2）由两个角平分线得到：FC垂直与EC
只要满足AECF是平行四边形就得到AECF为矩形
而OE=OF
那么只要加上OA=OC即可
即O为AC中点时AECF为矩形

Answer 3

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