Question

证明两个非零向量a和b垂直的充分必要条件是a*b=0

最好是具体点，而且必须要先证明充分再证明必要！！

Answer 1

a+2b=0，证明向量a与向量2b反向共线，所以a与b平行。充分条件得证。
若a平行b，则a与b可能同向，这样a+2b≠0，所以a∥b，a=2b不一定为0。不必要条件得证。
结论：a+2b=0是a//b的充分不必要条件

Answer 2

充分条件：a*b=0 得|a||b|cosα=0 α是向量a和b的夹角。
因为是非零向量，所以|a||b|都不是0
所以cosα=0 α=90°向量a和b垂直
必要条件：向量a和b垂直，所以α=90° cosα=0
所以a*b=|a||b|cosα=0