Question

初二数学题，求解

如图BP是∠ABC平分线，CP是∠ACD平分线，∠CPB=40°，求∠CAP度数,要步骤

A
P
D
C
B
A
P

如图BP是∠ABC平分线，CP是∠ACD平分线，∠CPB=40°，求∠CAP度数,要步骤

Answer 1

分两步进行。
①先求∠BAC：
∠PCD=∠PBC+∠BPC，
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC，
∴∠ACD=∠ABC+80°，
又∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=80°；
②证P在∠BAC的外角平分线上：
过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BA的延长线于Q，
由角平分线性质定理得：PM=PN，PM=PQ，
∴PN=PQ，
∴P在∠QAC的角平分线上，
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°。