Question

∫(0)(x- t) f(t) dt怎么求导？

Answer 1

[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'

=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)

=∫(0,x)f(t)dt

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）